Sumatorio
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Un sumatorio nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( <math>\Sigma</math> ) .
Un sumatorio se define como:
- <math>\sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots+ x_{n-1} + x_n. </math>
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:
- <math>m \leq n</math>
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con un sumatorio:
- <math>\sum^{10}_{i = 1} i</math>
Los sumatorios son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas: así, si queremos representar la «fórmula» para hallar la media aritmética de n números:
- <math>\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^n x_i}{n}</math>
[editar] Algunas Sumatorias
<math>\sum^n_{i = 1} i = 1 + 2 + \ldots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2} </math>
<math>\sum^n_{i = 1} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )}{6} </math>
<math>\sum^n_{i = 1} i^3 = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = \left(\frac{n ( n + 1 )}{2}\right)^2 </math>
<math> \sum^n_{i = 1} x^2_i = x^2_1 + x^2_2 + x^2_3 + \ldots + x^2_n \ne \left( \sum^n_{i = 1} x_i \right)^2</math>
[editar] Temas relacionados
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