Plano (geometría)

De Wikipedia, la enciclopedia libre

El concepto de plano es uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el punto. Suelen ser definidos con base en otros elementos ya conocidos.

Suele representarse el plano como una figura delimitada por bordes irregulares (no es apropiado usar bordes regulares porque no es una figura finita, y puede prestarse a confusión), y puede notarse con una letra del alfabeto griego. Es bidimensional.

[editar] Ecuación del plano

El plano se define habitualmente por cualquiera de los siguientes modos:

tres puntos no alineados,

una recta y un punto exterior a ella,

dos rectas paralelas o dos rectas secantes.

Por tanto, cualquier plano se puede definir por dos elementos: un punto y dos vectores.

Punto P=(x₁ , y₁ , z₁)
Vector u=(a₁ , b₁ , c₁)
Vector v=(a₂ , b₂ , c₂)

Esta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el determinante formado por los dos vectores y el punto genérico X=(x, y, z) con el punto dado. De esta manera la ecuación del plano es

det[(X-P) , u , v]=0 => Ax +By +Cz +D =0

Donde (A, B, C) es un vector perpendicular al plano y coincide con el producto vectorial de los vectores u y v.