Numeración romana

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El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio.

El sistema de numeración romano es un sistema de numeración no-posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Tabla de contenidos

1 Símbolos Válidos (Numerales)
2 Reglas de Generación
3 Ejemplos
4 Aritmética con números romanos
- 4.1 Suma
- 4.2 Resta
5 El 4 en los relojes
6 Véase también
7 Enlaces externos

[editar] Símbolos Válidos (Numerales)

A continuación se muestran los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias decimales:

Romano	Decimal	Nota
I	1
V	5	V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
X	10
L	50
C	100	Letra inicial de Centum.
D	500	D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi).
M	1000	De Mille. Originalmente era la letra Digamma.

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

[editar] Reglas de Generación

Las reglas para construir los números romanos usando los símbolos permitidos son complejas. En el sistema de numeración romano los símbolos (letras) se clasifican en tipo 1 {I, X, C y M} y tipo 5 {V, L y D}.

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9
Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 1.
Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea	Correcta	Valor	Motivo
VL	XLV	45	Letra de tipo 5 restando
IIII	IV	4	Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV	IX	9	Repetición de letra de tipo 5
CMM	MCM	1900	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI	XV	15	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI	V	5	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XXL	L	50	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IC	XCIX	99	Letra I restando a C
IMM	MCMXCIX	1999	Letra I restando a M
IXL	XXXIX	39	Letras I y X adyacentes y restando

[editar] Ejemplos

A continuación se muestran varios ejemplos de números romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana	Decimal
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
L	50
CIV	104
MCDXLIV	1444
MMVII	2007

[editar] Aritmética con números romanos

Todas las operaciones aritméticas realizadas con números romanos, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

[editar] Suma

CXVI + XXIV = 137

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Concatenar los términos	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Ordenar los numerales de mayor a menor	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Simplificar el resultado reduciendo símbolos	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Añadir notación substractiva	XXXX → XL
6	Solución	CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

[editar] Resta

CXVI − XXIV = ?

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Eliminar los numerales comunes entre los términos	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Añadir notación substractiva	LXXXXII → XCII
6	Solución	XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII

[editar] El 4 en los relojes

Imagen:BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Algunas de las razones por las que esto ha sido así son:

un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le habia encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca indignado hizo ejecutar al desafortunado artesano y desde ese momento a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV^{[cita requerida]}.

es el equipo de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:

V IIII IX

VI II IIX

VII III X

VIII I IX

IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.

IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter, (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.
IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.