Módulo de elasticidad

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Imagen:Stress v strain brittle 2.png El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede calcularse empíricamente en base al ensayo de tracción del material.

Tabla de contenidos

1 Materiales isótropos
- 1.1 Materiales lineales
- 1.2 Materiales no lineales
2 Aplicación en materiales anisótropos
3 Véase también
4 Enlaces externos

[editar] Materiales isótropos

[editar] Materiales lineales

Como se ha explicado para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el módulo de elasticidad:

<math> E = \frac{\sigma}{\epsilon} \,</math>

Donde:

<math> E \,</math> es el módulo de elasticidad longitudinal.

<math> \sigma \,</math> es la tensión sobre la barra usada para determinar el módulo de elasticidad.

<math> \epsilon \,</math> es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

<math> \sigma = E \cdot \epsilon \,</math>

Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geometrícamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior rescrita como:

<math> \epsilon = \frac{\sigma}{E} \,</math>

nos dice que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.

[editar] Materiales no lineales

Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse aún dos magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales. La posibilidad más común es aproximar es definir el módulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del esfuerzo:

<math> E_{sec} = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\epsilon} \,</math>

Donde:

<math> E_{sec} \,</math> es el módulo de elasticidad secante.

<math> \Delta\sigma \,</math> es la variación del esfuerzo aplicado

<math> \Delta\epsilon \,</math> es la variación de la deformación unitaria

La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:

<math> E_{tan} = \lim_{\Delta\epsilon \to 0} \frac{\Delta\sigma}{\Delta\epsilon}

= \frac{d\sigma}{d\epsilon} \,</math>

[editar] Aplicación en materiales anisótropos

Existen varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elásticas E_x, E_y y E_z tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por:

y donde l_x, l_y y l_z son los cosenos directores de la dirección en que medios el módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.

Para materiales elásticos no lineales se define el módulo de Young aparente como la derivada de la tensión respecto a la deformación.