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Una función de transferencia es un modelo matemático que entrega la respuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación exterior.

Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

<math>H (s) = \frac {Y(s)} {U(s)}</math>

donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:

<math>H(s)

 = \mathcal{L} \left\{h(t)\right\}
 =\int_{0}^\infty e^{-st} h(t)\,dt.</math>

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

<math>Y (s) = {G(s)} {U(s)}</math>

y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):

<math>y (t) = L^{-1}[Y(s)]</math>

Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.

Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:

<math>H (s) = \frac {V_{out}} {V_{in}}</math>

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