Sistema de coordenadas

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Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable. En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia, viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordendas. En mecánica newtoniana se emplean sistemas de referencia caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendiculares que definen unas coordenadas cartesianas.

[editar] Sistemas usuales

[editar] Sistema de coordenadas cilíndricas

Imagen:Coordonnees cylindriques.png

Artículo principal: Coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas son usadas para parametrizar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

[editar] Sistema de coordenadas esféricas

Imagen:Cordonnees spheriques.png

Artículo principal: Coordenadas esféricas

Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada s la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

[editar] Coordenadas geográficas

Artículo principal: Coordenadas geográficas

Imagen:Geographical1.png

Este tipo de coordenadas se usa para nombrar puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:

DD Decimal Degree (Grados Decimales): ej. 49.500-123.500
DM Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
DMS Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00

Otro sistema de coordenadas geográficas habitual es el sistema de coordenadas UTM.

[editar] Coordenadas curvilíneas

Artículo principal: Coordenadas curvilíneas

Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede ser euclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m, podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local entorno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:

<math>\phi:M \to \R^m \qquad p\in M \and \phi(p) = (0,0,...,0)\in \R^m</math>

Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:

Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar a ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas ortogonales y cuando es sistema de coordenadas ortonormales. Las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales sobre el espacio euclídeo <math>\R^3</math>.