Centroide
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En geometría, el centroide o baricentro de un objeto <math>X</math> perteneciente a un espacio <math>n</math>-dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a <math>X</math> en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los puntos de <math>X</math>.
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[editar] Conceptos relacionados
En física, el centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con el centro de masas del objeto y además con el centro de gravedad. En algunos casos, esto hace utilizar estos términos de manera intercambiable. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava tendrá su centroide en algún punto fuera de la figura misma. El centroide de una lámina con forma de luna creciente estará en algún lugar del espacio vacío central.
El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentre en el punto donde se intersectan sus medianas (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es además el centro de masa del triángulo si éste está hecho de una lámina de material uniforme además de ser también su centro de gravedad si éste es de proporciones humanas y no astrales o atómicas.
[editar] Fórmula integral del centroide
Dado un objeto o figura que ocupa una región acotada R del espacio euclídeo <math>\R^n</math> el centroide viene dado por el punto de coordenadas cartesianas dado por:
| {{{1}}} |
{\int_R d^n\mathbf{x}}</math>||left}} El denominador de la fórmula anterior no es otra cosa que el n-volumen del objeto o figura, por tanto la fórmula anterior no puede ser extendida en general a objetos o figuras de medida nula o de medida no finita.
[editar] Centro de simetría
El centroide de un objeto o figura también puede definirse como un punto fijo del grupo de isometría de dicha figura. Para un objeto, figura limitada o región finita el grupo de isometría no incluye traslaciones y en ese caso si el grupo de isometría no es trivial, sus simetrías pueden determinar el centroide.
Sin embargo si para un objeto tiene alguna simetría traslacional el centroide no está definido, porque una traslación no tiene ningún punto fijo.
