Campo tensorial
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Un campo tensorial es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física llamamos también campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.
[editar] Campos tensoriales en matemática
Dado una región abierta y conexa Ω en Rn se define formalmente un campo tensorial a una aplicación (sección) cuyos valores son tensores:
- <math> T: \Omega \rightarrow \mathcal{T}_r^s(\mathbb{R}^n)</math>
Donde Trs es el conjunto de tensores r veces covariantes y s veces contravariantes. Decimos que T es un campo vectorial Ck si T es k veces continuamente diferenciable en Ω. Obsérvese que:
- Si (r, s) = (0,0) el campo tensorial es un campo escalar convencional.
- Si (r, s) = (1,0) o (0,1) el campo tensorial es un campo vectorial convencional.
- Si r+s = 2 el campo tensorial se puede visualizar como un espacio n-dimensional con una matriz de n×n unida a cada punto de Ω.
[editar] Campos tensoriales en física
Diversas magntiudes físicas vienen representadas por un campo tensorial, algunos ejemplos son:
- Campo electromagnético, en electrodinámica clásica.
- Campo gravitatorio, en teoría de la relatividad general.
- Campo de tensiones de un sólido, en mecánica de sólidos.
[editar] Véase también
