Campo magnético
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El campo magnético es una propiedad del espacio por la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad <math>\mathbf{v}</math>, sufre los efectos de una fuerza perpendicular y proporcional a la velocidad, y a una propiedad del campo, llamada inducción magnética, en ese punto:
- <math>\mathbf{F} = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}</math>
La existencia de un campo magnético se pone en evidencia por la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que pone en evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.
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[editar] Historia
Si bien algunos efectos magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad, como por ejemplo el poder de atracción que sobre el hierro ejerce la magnetita, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó patente, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.
Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por un corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de compás montada sobre una peana de madera.
Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja del compás. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses siguientes trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmadas en la ecuaciones de Maxwell.
Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora partimos estos cachos otra vez en dos, nuevamente tendremos cada cachito con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.
[editar] Determinación del campo de inducción magnética B
El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial.
Considérese una carga eléctrica de prueba <math>q_0</math> en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el obsevador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:
- La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección y sentido de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.
- Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:
| {{{1}}} |
En consecuencia: Si una carga de prueba positiva <math>q_0</math> se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:
| {{{1}}} |
La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:
| {{{1}}} |
Expresión en la que <math>\theta\;</math> es el ángulo entre v y B.
La figura muestra las relaciones entre los vectores.
Se observa que: (a) la fuerza magnética se anula cuando <math>\,\!v \to 0</math>, (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos <math>\,\!\theta = 0^ \circ</math> o bien <math>\,\!\theta = 180^ \circ</math> y <math>\vec v \times \vec B = 0</math>) y (c) si v es perpendicular a B (<math>\,\!\theta = 90^ \circ</math>) la fuerza desviadora tiene su máximo valor dado por <math>\,\!F_\perp =q_0vB</math>
El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud <math>\,\!dl</math> de la trayectoria de la partícula, el trabajo <math>\,\!dW</math> es <math>\,\! \vec F_B . dl</math> que vale cero por ser <math>\,\!F</math> y <math>\,\!dl</math> perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.
Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:
Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz
[editar] Fuentes del campo magnético
Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de convección, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.
[editar] Diferencia entre B y H
El nombre campo magnético se ha usado informalmente para dos tipos de campos vectoriales diferentes, que se denotan normalmente como <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math>. El primero es el que técnicamente se denominó "campo magnético", y a <math>\mathbf{B}</math> se le denominó con el término secundario de "inducción magnética". Sin embargo, modernamente se considera que la inducción magnética es una entidad más básica o fundamental y tiende a ser llamado "campo magnético", excepto en algunos contextos donde es importante distinguir entre ambos<ref>El manual estándar sobre electrodinámica de Jackson sigue ese uso. Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat B as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by H. This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field," not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field. As for H, although other names have been invented for it, we shall call it "the field H" or even "the magnetic field H".</ref>.
La diferencia física entre <math>\mathbf{B}</math> y <math>\mathbf{H}</math> aparece sólo en presencia de materia.
El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:
| (left) |
Donde <math>\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{\mbox{N}}{\mbox{A}^2}</math>. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.
[editar] Propiedades del campo magnético
- La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector <math>\mathbf{A}</math>, es decir:
| (left) |
A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:
| (left) |
[editar] Inexistencia de cargas magnéticas
Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no existen monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.
Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:
- En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.
- En segundo lugar, se imagina un vector Ur que va orientado desde la carga hasta el punto en el que se quiere calcular el campo magnético.
- A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.
[editar] Unidades
La unidad de B que se deduce de la ecuación <math>\,\!F = q v \times B</math> es <math>\,\!\frac{N}{coul \frac {m}{seg}}</math>. A esta unidad se le ha dado el nombre de tesla.
La unidad del campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el tesla, pese a que a menudo se emplea el gauss. Sin embargo, la conversión es directa:
- <math>1T = 10.000 G \,</math>
1 Tesla equivale a 1 V·s·m-2, o lo que es lo mismo, 1 kg·s-2·A-1. (Véase unidad derivada del SI).
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
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- WEB, Electrotecnia, IES Muñoz Torrero, Cabeza del Buey, Badajoz.
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