Campo electromagnético

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Un Campo electromagnético es un campo físico, de tipo tensorial, que afecta a partículas con carga eléctrica.

Fijado un sistema de referencia podemos descomponer convencionalmente el campo electromagnético en una parte eléctrica y en una parte magnética. Sin embargo, un observador en movimiento relativo respecto a ese sistema de referencia medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes, lo cual ilustra la relatividad de lo que llamamos parte eléctrica y parte magnética del campo electromagnético. Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el "vector" campo eléctrico ni el "vector" de inducción magnética se comportan genuinamente como magnitudes físicas de tipo vectorial, sino que juntos constituyen un tensor para el que sí existen leyes de transformación físicamente esperables.

[editar] Tensor campo electromagnético

En electrodinámica clásica y sobre todo en teoría de la relatividad el campo electromagnético se representa por un tensor 2-covariante y antisimétrico, cuyas componentes son las componentes de lo que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo:

<math>\mathbf{F} =

\begin{pmatrix} F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\ F_{01} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\ F_{02} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\ F_{03} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix} </math>

[editar] Fuerza de Lorentz

La fuerza de Lorentz puede escribirse de forma mucho más sencilla gracias al tensor de campo electromagnético que en su escritura vectorial clásica:

<math>\mathbf{f} = e(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})</math> (expresión vectorial)

<math>f_{\alpha} = \sum_{\beta} e \ F_{\alpha \beta} \ u^{\beta} \,</math> (expresión tensorial relativista)

[editar] Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell también toman formas muy sencillas en términos del tensor de campo electromagnético:

<math>F^{\alpha \beta}_{,\gamma} + F^{\beta \gamma}_{,\alpha} + F^{\gamma \alpha}_{,\beta} = \frac{\partial F^{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma} +

\frac{\partial F^{\beta \gamma}}{\partial x^\alpha} + \frac{\partial F^{\gamma \alpha}}{\partial x^\beta} = 0</math>

<math>F^{\alpha \beta}_{,\beta} = \frac{\partial F^{\alpha \beta}}{\partial x^\beta} = \mu_0 J^\alpha</math>

Donde en la última expresión se ha usado el convenio de sumación de Einstein y donde la magnitud J^α es el cuadrivector de corriente que viene dado por:

<math>J^\alpha = \begin{pmatrix} c \rho & J_x & J_y & J_z \end{pmatrix}</math>

[editar] Potencial vector

La forma de las ecuaciones de Maxwell permite que sobre un dominio simplemente conexo (estrellado) el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un potencial vector, lo cual facilita enormemente la resolución de dichas ecuaciones. Usando el convenio de sumación de Einstein tenemos:

<math>\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{A} = \mathrm{d}(A_{\alpha} \mathrm{d}x^\alpha) = \mathrm{d}(A_{\alpha}) \wedge \mathrm{d}x^\alpha =

\left(\frac{\partial A_{\alpha}}{\partial x^\beta}\right) \ \mathrm{d}x^\beta \wedge \mathrm{d}x^\alpha</math> Relación que escrita más explícitamente en componentes es:

<math>\mathbf{F} = \frac{1}{2!} F_{\alpha\beta} \mathrm{d}x^\alpha\land \mathrm{d}x^\beta

\Rightarrow F_{\alpha\beta} = \frac{\partial A_\beta}{\partial x^\alpha}-\frac{\partial A_\alpha}{\partial x^\beta}</math>