Sección cónica

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Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

Imagen:Secciones Conicas.png

β < α : Hipérbola (azul)
β = α : Parábola (verde)
β > α : Elipse (morado)
β = 90º : Circunferencia (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.

Tabla de contenidos

1 Expresión algebraica
2 Propiedades
3 Aplicación
4 Véase también
- 4.1 Curvas cónicas
- 4.2 Aplicaciones
5 Enlaces externos

[editar] Expresión algebraica

Imagen:AllFourConics.png En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

h² = ab : parábola.

h² < ab : elipse.

a = b y h = 0 : circunferencia.

h² > ab : hipérbola.

a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.

[editar] Propiedades

Las curvas cónicas son siempre suaves. Más precisamente, no tienen puntos de inflexión en su desarrollo. Esto es muy importante sobre todo en las aplicaciones que se describen a continuación. x2=16x

[editar] Aplicación

Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están muy juntas describiren elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas. También son importanes en aerodinámica y en su aplicabilidad industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.