Altura de un triángulo
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Sea ABC un triángulo cualquiera. Una altura del triángulo es una recta que pasa por un vértice y que es perpendicular al lado opuesto y a su recta sostén.
En la figura, las tres alturas son (AA"), (BB") y (CC"). Según el contexto, también se puede llamar alturas los segmentos [AA"], [BB"] y [CC"], y sus longitudes reciben la misma apelación.
El uso más común de la altura (como longitud) es la siguiente: el área de un triángulo es h·b/2, donde b es una base o sea la longitud de un lado, y h la altura correpondiente. En la figura, puede ser BC·AA"/2, AB·CC"/2 o AC·BB"/2.
Está fórmula se demuestra dibujando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.
Las tres alturas se cortan en un mismo punto, llamado ortocentro del triángulo (H en él gráfico). En efecto, las alturas son las mediatrices del triángulo A'B'C' que se construye trazando paralelas a los lados por los vértices opuestos. El ortocentro del triángulo ABC es el circuncentro del triángulo A'B'C'.
