Ángulo

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Para ángulos de cámara véase Ángulo de cámara.

Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura formada por dos rayos con origen común. Con cualquiera de estos dos conceptos, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, la medida de ángulos es la medida de la abertura de estas semirrectas, que se denomina medida del ángulo.

[editar] Definición sobre expertos

Euclides define un ángulo plano como la inclinación el uno al otro, en un plano, de dos líneas que se satisfacen, y no miente derecho con respecto a uno a. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que miró un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo miró como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó el tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos derechos, agudos, y obtusos son ciertamente cuantitativas.

[editar] Las unidades de medida de ángulos

las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

[editar] Clasificación de ángulos planos

[editar] Ángulo agudo

Imagen:Ángulo agudo.svg

Es el ángulo de una abertura menor a 90º, se denomina a esto un ángulo agudo.

[editar] Ángulo recto

Imagen:Ángulo recto.svg

Un ángulo recto es igual a 90º, o <math> \pi /2 \,</math> Rad.).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí, la proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con su punto de intersección.

[editar] Ángulo obtuso

Imagen:Ángulo obtuso.svg

Un ángulo obtuso es superior a 90º e inferior a 180º, esto es entre <math>: \pi /2 \,</math> y <math> \pi \,</math> Rad.).

[editar] Ángulo llano

Imagen:Ángulo llano.svg

Un ángulo llano o plano es igual a 180º, o <math> \pi \,</math> Rad.).

Un ángulo de 180º.

En un ángulo llano los dos lados están alineados uno a continuación de otro dividiendo el plano en dos semiplanos.

[editar] Ángulo Cóncavo

Imagen:Ángulo cóncavo.svg

Es el ángulo que mide más de 180º y menos de 360º

[editar] Ángulo perigonal o completo

Imagen:Ángulo completo.svg

Un ángulo perigonal es igual a 360º, esto es <math> 2\pi \, </math> Rad.).

Este ángulo se obtiene al hacer girar la semirrecta hasta colocarla en su posición inicial.

[editar] Ángulos en espacios abstractos

Dado un espacio vectorial cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores, se define el ángulo formado por dos vectores no nulos por la expresión:</br>

<math>\cos \theta_{xy} = \frac{\langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\|}</math>

Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales.